Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика

Целью программы аспирантуры является подготовка научных и научно-педагогических кадров высшей квалификации, способных самостоятельно и творчески проводить научные исследования и готовых к научной, педагогической, производственной и экономической деятельности, связанной с совершенствованием и применением математических методов и алгоритмов для решения фундаментальных, прикладных и технологических задач в области информационных технологий, искусственного интеллекта, обеспечения информационной безопасности и других междисциплинарных областях.

1. Фундаментальные научно-исследовательские проблемы

• развитие и совершенствование методов и теоретических подходов в области математической логики, алгебры, теории чисел, дискретной математики, алгебраической геометрии;
• развитие междисциплинарных подходов, основанных на применении методов математической логики, алгебры, теории чисел, дискретной математики, алгебраической геометрии;
• развитие математического аппарата и исследование фундаментальных проблем математической логики, алгебры, теории чисел и дискретной математики, имеющих приложения в смежных дисциплинах.

2. Информационная безопасность и защита информации

• развитие и совершенствование криптографических алгоритмов, криптографических примитивов, криптографических протоколов и анализ защищённости и устойчивости их к классическим и новым угрозам безопасности информации;
• разработка и совершенствование интерактивных криптографических протоколов, таких как доказательство с нулевым разглашением, позволяющих доказывать или верифицировать свойства, обеспечивая при этом полную конфиденциальность;
• развитие и совершенствование методов постквантовой криптографии, то есть методов шифрования, устойчивых к атакам на основе квантовых компьютеров;
• развитие и совершенствование алгоритмов распределённых конфиденциальных вычислений, необходимых для обеспечения безопасности и сохранности чувствительных данных при разработке моделей машинного обучения и современных систем искусственного интеллекта, таких, например, как схемы полностью гомоморфного шифрования и протоколы совместных конфиденциальных вычислений;
• развитие и совершенствование некриптографических алгоритмов обеспечения конфиденциальности данных при их анализе, таких как федеративное обучение, дифференциальная приватность и генерация синтетических данных, сохраняющих структурные зависимости;
• развитие и совершенствование различных математических методов анализа и защиты информации;
• развитие математической теории и методологии обеспечения информационной безопасности и защиты информации;
• развитие математических моделей, методов и средств противодействия угрозам информационной безопасности для различного вида информационных объектов защиты вне зависимости от области их функционирования;
• развитие математических методов, моделей и средств противодействия угрозам нарушения информационной безопасности в открытых компьютерных сетях, включая Интернет;
• развитие математических моделей выявления и противодействия распространению ложной и вредоносной информации;
• математические и алгоритмические проблемы в области технологии блокчейн и других децентрализованных систем хранения и передачи информации, основанных на применении хэш-функций.

3. Искусственный интеллект и анализ данных

• развитие методов и алгоритмов алгебраической и вычислительной топологии, возникающих в задачах топологического анализа данных;
• развитие и формализация математического аппарата алгебры и теории графов, возникающего в задачах геометрического глубокого обучения;
• развитие и совершенствование методов теории графов и расширяющихся графов (экспандеров), возникающих в задачах анализа данных и машинного обучения на графах;
• развитие и совершенствование методов p-адического анализа и p-адических динамических систем, возникающих в задачах построения p-адических нейронных сетей.

4. Математические методы хранения, обработки и передачи информации

• развитие методов распределённого хранения и анализа информации;
• развитие и совершенствование методов теории кодов, исправляющих ошибки.

5. Дискретная математическая оптимизация и оптимальный дизайн

• развитие и совершенствование методов линейного и целочисленного программирования для оптимизации инвестиционных портфелей и управления рисками;
• развитие и совершенствование методов геометрии чисел и теории евклидовых решёток, возникающих в теории целочисленного математического программирования;
• развитие и совершенствование методов теории решёток, возникающих в теории оптимального дизайна и оптимального дизайна экспериментов.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, доцент Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта, направление «Финансовая математика и финансовые технологии» Глеб Владимирович Фёдоров.