Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Проблемы диофантовой геометрии

Диофантова геометрия – раздел математики, посвященный изучению решений систем алгебраических уравнений над алгебраически незамкнутыми полями констант K. Среди фундаментальных теорем в этой области можно отметить теорему Рота, теорему Зигеля, теорему Мордела-Вейля, теорему Фалтингса и теорему Мазура. С точки зрения геометрии задача состоит в описании K-точек алгебраических многообразий. К решению этой задачи применяются как глубокие методы алгебраической геометрии, так и методы алгебраической и аналитической теории чисел. Однако даже в случае алгебраических кривых, имеющем множество приложений в криптографии и других областях, остается множество нерешенных проблем. Глубокая аналогия между теорией алгебраических чисел и теорией алгебраических функций привела к единообразному построению различных алгебраических и арифметических теорий. Предлагается продолжить исследования в области теории функциональных непрерывных дробей, теории дивизоров алгебраических кривых, теории единиц колец целых элементов в полях функций алгебраических кривых.

Научный руководитель: Федоров Глеб Владимирович – кандидат физико-математических наук, доцент направления «Финансовая математика и финансовые технологии» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта Научно-технологического университета «Сириус».

2. Задачи и методы управления рисками в финансовой математике

Решается задача построения мер риска на основе копулярного подхода для инвестиционных портфелей. Задача формулируется для многомерных финансовых временных рядов с учетом динамического изменения нелинейных взаимосвязей между переменными. Предлагается использовать стохастические авторегрессионные модели для различных копул (Франка, Плакетта, Клейтона, Гумбеля, Гаусса и Стьюдента).

Научный руководитель: Михаил Евгеньевич Семенов – кандидат физико-математических наук, научный руководитель направления «Финансовая математика и финансовые технологии» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта Научно-технологического университета «Сириус».

3. Задачи оптимального исполнения заявок в биржевой книге

Управление транзакционными издержками является актуальной задачей в связи с развитием рынка акций и их высокой волатильностью. Решается задача оптимального исполнения лимитированных заявок с использованием торговой модели Альмгрена и Крисса (2000), для решения используются различные подходы (аналитическое решение, численная оптимизация, динамическое программирование), а также обучение с подкреплением. Направлением развития торговой модели выступают уточнение функции вознаграждения, а также использование сигналов автоматизированных торговых стратегий, комбинации различных типов заявок (рыночных, лимитированных).

Научный руководитель: Михаил Евгеньевич Семенов – кандидат физико-математических наук, научный руководитель направления «Финансовая математика и финансовые технологии» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта Научно-технологического университета «Сириус».

4. Обработка визуальной информации с применением методов и алгоритмов искусственного интеллекта

Решается задача по автоматизации извлечения данных из растровых изображений с применением методов компьютерного зрения. На основании извлеченных данных осуществляется математическое моделирование процессов из предметной области.

Научный руководитель: Михаил Евгеньевич Семенов – кандидат физико-математических наук, научный руководитель направления «Финансовая математика и финансовые технологии» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта Научно-технологического университета «Сириус».

5. «Передовые технологии создания моделей нефтегазовых месторождений»

Интегрированный подход к построению цифровой модели месторождений, использующий многомасштабные данные различного происхождения. Разработка новых математических моделей и методов для оптимизации разработки месторождений. 

Научный руководитель: Сергей Юрьевич Малясов – PhD, кандидат физико-математических наук, профессор Научного направления «Математическое моделирование в биомедицине и геофизике».

6. «Математические методы и вычислительные технологии моделирования процессов многофазной фильтрации на высокопроизводительных вычислительных системах»

Новые численные методы и вычислительные технологии эффективного высокопроизводительного расчета многофазных течений в пористой среде. 

Научный руководитель: Юрий Викторович Василевский – доктор физико-математических наук, руководитель Научного направления «Математическое моделирование в биомедицине и геофизике».

7. «Разработка обобщённой математической модели по влиянию противодиабетических препаратов на гомеостаз глюкозы»

Проект нацелен на использование системной математической модели гомеостаза глюкозы для объяснения эффекта U-образных профилей фармакодинамики при лечении глифлозинами пациентов с диабетом первого типа, а также исследования механизмов кетоацидоза при совместном использовании глифлозинов и инсулина. 

Научный руководитель: Кирилл Витальевич Песков– кандидат биологических наук, доцент Научного направления «Математическое моделирование в биомедицине и геофизике».

8. «Разработка мета-аналитических методов байесовского моделирования для анализа опубликованных данных выживаемости»

Проект включает в себя разработку программно-ориентированного комплекса в среде R statistics (пакеты brms, rstanarm, nlmixr, torsten, rstan и др.) для осуществления полноценного фармакометрического анализа с использованием алгоритмов байесовского моделирования как динамических, так и дискретных данных клинических исследований.

Научный руководитель: Кирилл Витальевич Песков – кандидат биологических наук, доцент Научного направления «Математическое моделирование в биомедицине и геофизике».

9. «Многомасштабные модели механического поведения биоматериалов»

Разработка и построение конечно-элементных моделей для описания напряженно-деформированного состояния биоматериалов с учетом их внутренней микроструктуры. 

Научный руководитель: Виктория Юрьевна Саламатова – кандидат физико-математических наук, доцент Научного направления «Математическое моделирование в биомедицине и геофизике».

10. «Новые подходы к экспериментальному исследованию биоматериалов»

Экспериментальное исследование различных биоматериалов на микро- и макроуровне. Разработка новых типов экспериментов и протоколов испытаний для биоматериалов

Научный руководитель: Юрий Викторович Василевский – доктор физико-математических наук, руководитель Научного направления «Математическое моделирование в биомедицине и геофизике».

11. «Моделирование и калибровка кинематической и динамической моделей индустриального робота манипулятора»

Проект направлен на разработку алгоритмов моделирования кинематики и динамики робототехнических систем и разработку протоколов по организации экспериментов и методов обработки данных для идентификации и калибровки параметров таких моделей. Особенностью проекта является исследование подходов для моделирования и калибровки динамической модели робота не в целом, а лишь в окрестности выделенного движения системы, с последующей разработкой алгоритмов управления движением системы, используя такую улучшенную модель. Предполагается использование результатов исследования и их апробация для разработки элементов новых технологии управления движением индустриального робота манипулятора повышенной точности.

Научный руководитель: Леонид Борисович Фрейдович – PhD, кандидат физико-математических наук, доцент в университете г. Умео (Umea University, Швеция), профессор Научно-технологического университета «Сириус», направление «Математическая робототехника» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта.

12. «Разработка методов анализа и управления движением механической системы (робота) с учетом сил, возникающих в контакте инструмента робота с внешней средой»

Проект направлен на разработку алгоритмов управления движением робота с учетом наличия сил, возникающих в контакте между инструментом робота и внешней средой или объектом манипулирования. Наличие контакта и сил взаимодействия в контакте в большинстве приложений являются частью сценария работы робототехнической системы и не могут быть проигнорированы. По этой причине, проект предполагает исследование задач моделирования указанных сил, возникающих при наличии распределенного контакта (пятна контакта), и использование указанных моделей при синтезе стабилизирующей обратной связи. Предполагается использование результатов исследования и их апробация для разработки элементов новых технологии управления движением индустриального робота манипулятора в задачах механообработки и при выполнении сборочных работ.

Научный руководитель: Антон Станиславович Ширяев – PhD, руководитель направления «Математическая робототехника и искусственный интеллект» Научно-технологического университета «Сириус» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта.

13. «Разработка методов робастного управления движением механической системы при помощи алгоритмов теории скользящих режимов»

Проект направлен на разработку алгоритмов робастного управления движением робототехнической системы, основанные на методах теории скользящих режимов высших порядков. Предполагается, что теоретическая часть будет направлена в том числе на поиск и конструирование по номинальному вынужденному движению инвариантных многообразий низкой размерности (поверхностей скольжения), стабилизация которых влечет орбитальную устойчивость движения. Предполагается использование результатов исследования и их апробация для разработки элементов новых технологии управления движением индустриального робота манипулятора в задачах механообработки и при выполнении сборочных работ.

Научный руководитель: Леонид Моисеевич Фридман – доктор физико-математических наук, профессор направления «Математическая робототехника и искусственный интеллект» Научно-технологического университета «Сириус» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта.

14. «Разработка численных методов и алгоритмов искусственного интеллекта для решения задач динамического манипулирования»

Проект направлен на разработку алгоритмов планирования и робастного управления движением робототехнической системы при наличии неудерживающего контакта, который возникает, например, при проскальзывании или перекатывании объекта по руке/инструмента робота. Предполагается, что будут предложены новые планировщики движения и библиотеки движений при решении конкретных задач динамического манипулирования. Предполагается использование результатов исследования и их апробация для разработки элементов новых технологии управления движением индустриального робота манипулятора в задачах механообработки и при выполнении сборочных работ.

Научный руководитель: Сергей Владимирович Гусев – кандидат физико-математических наук, профессор направления «Математическая робототехника» Научно-технологического университета «Сириус» Научного центра информационных технологий и искусственного интеллекта.