Университет «Сириус»

Дифференциальные уравнения и математическая физика

Руководители

Арий Ариевич Лаптев

Профессор Имперского колледжа Лондона, главный научный сотрудник СПбГУ, почетный профессор Сибирского федерального университета, член Научно-технологического совета Университета «Сириус»

1) «Функционально-разностные операторы для зеркальных кривых и формулы следов»

В рамках проекта будет исследован ряд спектральных задач для так называемых функционально-разностных операторов в размерности один. Некоторые аспекты таких операторов рассмотрены в [LST1], [LST2], [FT], [KM]. В частности, в [LST2] доказано, что спектр таких операторов дискретен и удовлетворяет асимптотической формуле Вейля.

Планируется получение формул следов для спектра с произвольной гладкой функцией с компактным носителем на вещественной прямой.

Научный руководитель: Арий Ариевич Лаптев – кандидат физико-математических наук, советский и шведский математик, специалист в области дифференциальных уравнений, профессор Имперского колледжа Лондона, главный научный сотрудник СПбГУ, почетный профессор Сибирского федерального университета, член Научно-технологического совета Университета «Сириус».

2) «Спектральная теория и рассеяние для самосопряжённых операторов Теплица с матричнозначными символами»

Операторы Теплица - один из центральных объектов математического анализа. В случае скалярных символов их спектральная теория была построена в классических работах М. Розенблюма, а теория рассеяния - в недавней статье arXiv: 1906.09415.

Научный руководитель: Дмитрий Рауэльевич Яфаев – кандидат физико-математических наук Université Rennes 1, СПбГУ, НТУ «Сириус», научные исследования посвящены: спектральной теории дифференциальных операторов, спектральные свойства матриц рассеяния, теория дальнего рассеяния, магнитные гамильтонианы, автор трех книг, 97 научных публикаций, 730 цитирований.

3) «Исследование асимптотического поведения решений альфа моделей несжимаемой жидкости»

Система уравнений Навье-Стокса описывает движение вязкой несжимаемой жидкости. При больших значениях времени баланс вязкой диссипации энергии и ее притока за счет правой части приводит к выходу системы на квазистационарный режим. Описание этого режима представляет собой сложную задачу (включающую, например, проблему турбулентности). С математической точки зрения этот режим называется глобальным аттрактором — компактным инвариантным множеством в фазовом пространстве, которое притягивает при больших значениях времени образы всех ограниченных множеств. Количественные характеристики аттрактора (размерность, число степеней свободы, определяющие функционалы и т.п.) тесно связаны с современной теорией уравнений с частными производными, спектральной теорией и теорией функциональных пространств. В трехмерном случае математическая теория уравнений Навье-Стокса развита не в полной мере. Поэтому важное значение имеют различные приближенные модели, в которых мелкомасштабные явления (размера порядка α) отфильтрованы. Такие модели называются альфа моделями и в последнее время привлекают большое внимание как с точки зрения теории, так и приложений.

Научный руководитель: Алексей Андреевич Ильин – доктор физико-математических наук ИПМ РАН, Научно-технологического университета «Сириус», научные интересы: нелинейные диссипативные уравнения, система Навье–Стокса, аттракторы, функциональные пространства.

  • ico_arrow
  • ico_arrow